За матеріалами наукової статті на тему «Моделювання процесу сушіння жому цукрових буряків» («Modelling of the sugar beet pulp drying process»), Університету Бабеш-Боляй, Кафедри хімічного машинобудування та матеріалознавства, Румунія, червень 2020 р.

Ефективність бурякового жому в кормах для тварин можна значно покращити додаванням макро- (Ca²⁺, Mg²⁺, PO₄^3-) та мікроелементів (Co²⁺, Zn²⁺, Mn²⁺), додатковим введенням Ca²⁺, що призводить до легкого засвоювання сполук. У цьому контексті додавання Ca²⁺ у вигляді гашеного вапна Ca(OH)₂ в буряковий жом, що піддається сушінню, призводить до утворення органо-мінеральних комплексів, асиміляція яких перевищує асиміляцію карбонатів.

Ці продукти швидко псуються, тому не можуть довго зберігатися. Отже, необхідна обробка для підтримки їх корисних властивостей. Сушіння, як найпоширеніша форма зберігання бурякового жому, продиктоване сезонним функціонуванням цукрових заводів, коли виробляються великі обсяги жому, які не можуть бути повністю використаними.

У літературі пропонуються різні математичні моделі, що відповідають експериментальним вимірюванням (Таблиця 1). 

Таблиця 1. Моделі сушки в тонкому шарі

У даній роботі розроблено математичну модель, засновану на кінетичних даних сушіння жому цукрових буряків, яка враховує вплив температури сушіння та додавання гашеного вапна. Запропонована модель дозволяє розрахувати час сушіння для досягнення певного вмісту вологи, що дозволить зберігати буряковий жом без будь-яких змін.

Результати та обговорення

Вирішення основних інженерних проблем процесу сушіння, вибір та розмір сушарки, автоматизація, оптимізація та комп’ютеризоване управління передбачають досконале знання математичної моделі. Існують два методи встановлення моделі, які показують зміну в часі фізичного або хімічного процесу: 

• теоретичне моделювання, яке передбачає відоме кінетичне рівняння досліджуваного явища;
• емпіричне моделювання, що включає експериментальні вимірювання норми, а отримані згодом числові значення корелюються в кінетичному рівнянні.

Безліч параметрів, які впливають на процес сушіння, а також багато явищ, що відбуваються в процесі самого сушіння (внутрішня і зовнішня дифузія водяної пари, теплопередача від сушильної речовини до матеріалу або через кірку твердого матеріалу, процеси масової трансформації, випаровування води, десорбція тощо), ускладнюють теоретичне моделювання.

Моделювання процесу сушіння може проводитися не тільки за простими моделями, але і за комбінованою моделлю, коли два або навіть три елементарні процеси мають швидкість одного порядку величин. Отже, у випадку сушіння твердих речовин необхідне емпіричне моделювання. Ці моделі передбачають експериментальні вимірювання в умовах, наближених до тих, що застосовуються у промисловій практиці.

Експериментальні значення вмісту вологи M_t, розраховані за Рівнянням 1, обробляються спочатку як функція часу у вигляді кривих сушіння (Рис. 1).

де: M_t — вміст вологи в будь-який час сушіння (кг води/кг сухого матеріалу); m_i — початкова маса зразка (кг); m_t — маса зразка в будь-який момент часу t (кг); m — маса сухого матеріалу (кг); η — ступінь відведення вологи; X_i — частка вихідного вмісту води; X_t — частка вмісту води в будь-який час сушіння.

На Рис. 1 показано вплив температури на сушіння по відношенню до сирого жому цукрових буряків (Р1) та бурякового жому з додаванням гашеного вапна Са(ОН)₂ (Р2). Аналіз кривих сушіння показує, що сушіння відбувається протягом періоду спадаючої швидкості в обох випадках, причому дифузія вологи зсередини на поверхню матеріалу є обмежувальним процесом.

Результати сушіння показують сильний вплив температури на час, необхідний для повного видалення вологи (Таблиця 2).

Таблиця 2. Час, необхідний для повного видалення вологи

Рис. 1. Зміна вмісту вологи з часом при температурах: а) Т = 333°К; б) Т = 343°К; в) Т = 358°К; г) Т = 368°К

Криві на Рис. 1 також показують позитивний вплив додавання Са(ОН)₂ на час, необхідний для повного видалення вологи. При кожному температурному режимі для зразків із додаванням Ca(OH)₂ час видалення вологи зменшується на 30-40%.

Перевірка математичної моделі передбачає ідентифікацію коефіцієнтів. Щодо пропорційно-диференційної експоненціальної моделі, що використовується в даному аналізі, чисельні значення коефіцієнтів K та A, отримані в результаті математичної обробки експериментальних даних, представлені в Таблиці 3.

В обох випадках зі збільшенням температури значення коефіцієнтів A та K зростають для зразків P1 та P2.

Зміна швидкості сушіння з тривалістю часу, визначена з експериментальними даними з використанням методу кінцевої різниці та з даними, отриманими за рівнянням математичної моделі, показана на Рис. 2.

Швидкість сушіння розраховувалася наступним чином:

де: r — швидкість сушіння (кг води/кг сухого матеріалу∙м²∙год), M_t — вміст вологи в момент часу t (кг води/кг сухого матеріалу); M_{t + dt} — вміст вологи при t + dt (кг води/кг сухого матеріалу); і t — час (год).

Таблиця 3. Чисельні значення коефіцієнтів для пропорційно-диференційної експоненціальної моделі

Рис. 2. Порівняльні значення швидкості сушіння, отримані в результаті експериментальних вимірювань із розрахованими за запропонованою моделлю

Перевірка запропонованої математичної моделі за допомогою числових значень коефіцієнтів K та A показала, що експериментально визначена швидкість сушіння не відповідає тій, яка розраховується за пропонованим рівнянням, протягом усього процесу сушіння. Таким чином, при ступенях видалення вологи більше 90% (+/- 1,5%) було виявлено модифікацію механізму. Таким чином, існує два етапи:

а) перший відповідає часовому інтервалу до видалення приблизно 90% (+/- 1,5%) вологи в матеріалі. Цей період сушіння відбувається зі швидкістю, що відповідає значенням K₁ та A₁ із запропонованої математичної моделі. Тривалість цього періоду — t₁;

b) другий етап відповідає за видалення решти вологи — приблизно 10% від загальної вологості матеріалу. Цей етап характеризується числовими значеннями K₂ та A₂ математичної моделі, а його тривалість становить t₂. Час, необхідний для повного видалення вологи, розраховується підсумовуванням часу для двох етапів: t_t = t₁ + t₂.

Порівнюючи результати експериментальних вимірювань швидкості сушіння з результатами, розрахованими на основі математичної моделі (Рис. 2), було виявлено хорошу узгодженість в діапазоні температур 343-368°К. При температурі 333°К спостерігаються відхилення, які відповідають певній вологості жому цукрових буряків. Ці відхилення визначаються складнішим механізмом процесу сушіння, головним чином, через складну пористу структуру жому.

При низьких температурах мембрани клітинних стінок менше руйнуються зі зміною часу. Це визначається існуванням пор різного розміру, в яких вода по-різному утримується, отже і різна швидкість сушіння. При температурах вище 333°K у зразках із додаванням вапна з перших моментів процесу утворюються макропори, що призводить до того, що виведення води відбувається за допомогою більш простих механізмів.

Визначення часу, необхідного для сушіння при інших температурах, ніж ті, при яких проводилися експериментальні вимірювання, вимагає встановлення температурної залежності коефіцієнтів К математичної моделі. Математична обробка числових значень в Таблиці 3 приводить до рівнянь, представлених у Таблиці 4.

Таблиця 4. Рівняння для коефіцієнтів К залежно від температурного діапазону

де: ΔT = T_i -333, Т = температура в діапазоні 333-368°К.

Поєднуючи Рівняння (1) з Рівнянням швидкості сушіння (2), а також із тими, що відтворюють зміну коефіцієнтів зі зміною температури (Таблиця 4), можна отримати співвідношення, що дозволяють визначати час сушіння для інших температур, крім тих, для яких були проведені експериментальні дослідження (Рівняння 3 та 4).

Висновки

У статті представлена модель сушіння жому цукрових буряків із використанням гашеного вапна в діапазоні температур 333-368°К. Експериментальні результати були використані для визначення коефіцієнтів у пропорційно-диференційній експоненціальній моделі, обраній як найбільш підходяща модель для даного випадку. Було визначено залежність зміни коефіцієнтів від температурного режиму. Для визначення оптимального часу сушіння використовувалися рівняння математичної моделі. 

Дослідження сушіння бурякового жому показало, що додавання Са(ОН)₂ призводить до руйнування клітинних стінок жому, прискорюючи процес його сушіння.

Розроблено математичні моделі для сушіння сирого жому цукрових буряків із використанням вапна.

За даними експериментальних вимірювань були розраховані коефіцієнти K₁ та K₂, використані в запропонованих модельних рівняннях.

Чисельні значення коефіцієнтів K дозволяють визначити їх варіаційні рівняння з температурою, а в подальшому застосувати розроблене рівняння у випадку інших температурних режимів процесу сушіння.

Представлено рівняння для розрахунку часу, необхідного для повного видалення вологи з матеріалу.

Експериментальна секція

Дослідження проводилися з використанням промислового жому цукрових буряків, отриманого на цукровому заводі Ludus французької групи TEREOS (третій за величиною виробник цукру в світі) в Румунії.

Джерелом іонів Са²⁺ було гашене вапно Са(ОН)₂, отримане в лабораторних умовах за допомогою гасіння промислового вапна, яке використовується на цукрових заводах.

Експериментальне дослідження сушіння бурякового жому проводилося за допомогою аналізатора вологи AXIS-100 з вільною конвекцією та максимальною ємністю 100 г з точністю зважування 0,01%. Подача тепла, необхідного для випаровування води, досягалася за допомогою двох галогенних ламп із використанням аналізатору вологи. Аналізатор вологи був забезпечений системою автоматичного контролю температури та програмним забезпеченням для автоматичного вимірювання маси зразка зі зміною часу. Програмне забезпечення дозволяє отримувати та зберігати вимірювані значення на ПК, під’єднаному до аналізатора вологи.

Зразок Р1 містив 18,7% висушених органічних речовин. Зразок P2 містив 30% СаО, що надходив до висушеного матеріалу.